Domaines bornés

Un point à l'intérieur du domaine influe sur tout le domaine et donc sur tous les bords.

Aux bords, des conditions de Dirichlet, de Neumann ou bien mixtes sont possibles. Il faut toutefois prendre garde en utilisant des conditions de Neumann. L'équation gouvernante doit être consistante avec les conditions aux bords via le théorème de Green :

$$\int_{\partial R} f ds = \int_{R} \nabla^2 \Phi dV$$