Table des matières

• Introduction
• Rappels sur les Équations aux Dérivées Partielles
  • Classification mathématique
    • Transformations non singulières
    • EDP hyperboliques
    • EDP parabolique
    • EDP elliptiques
    • Problème bien posé
  • Systèmes d'équations
    • Exemple de système linéarisé
    • Systèmes d'équations d'ordre un
    • Système d'EDP d'ordre deux
  • Exemples d'EDP intéressantes
    • Equation d'onde linéaire d'ordre un
    • Equation de Burgers non-visqueuse
    • Equation de Burgers
    • Equation de Tricomi
    • Equation de Poisson
    • Equation d'advection-diffusion
    • Equation de Korteweg-de-Vries
    • Equation d'Helmoltz
  
  
• Rappels sur les différences finies
  • Introduction
  • Construction de schémas
    • Idée
    • Exemple de schéma pour une équation différentielle
    • Exemple de schéma pour une EDP simple
  • Erreur de troncature
  • Consistance
  • Stabilité
  • Convergence
  • Erreurs dûes à la discrétisation
  • Forme conservative
  
  
• Les équations de la mécanique des fluides
  • Navier-Stokes compressible
  • Cas incompressible
  • Différences entre le cas compressible et le cas incompressible
  • Classification
  
  
• Différences finies pour équations modèles
  • Equation d'onde d'ordre
    • Méthode de Lax
    • Schémas explicites d'Euler
    • Schéma explicite régressif
    • Schéma d'Euler implicite
    • Schéma 'Leep Frog' (saute mouton)
    • Autres schémas
  • Equation de la chaleur
    • Présentation
    • Méthode de Crank-Nicolson
    • Généralisation de Crank-Nicolson
  • Equation de la chaleur
    • Adaptation des schémas
    • Méthode ADI
  • Equation de Laplace
    • Formule à cinq points
  • Equation de transport (linéaire)
    • Schéma explicite FTCS (Roache 1972)
    • Schéma implicite de Crank-Nicolson
  • Equation de transport
  • Equation de Burgers non linéaire
    • Schéma implicite de Bridley-Mc Donald (1974)
  
  
• Résolution numérique de Navier-Stokes incompressible
  • Présentation
  • Ecoulement stationnaire
    • Méthode de la compressibilité artificielle
    • Méthode Marker And Cell (MAC)
    • Stabilité du schéma MAC
  • Écoulement instationnaire
    • Méthode de projection
    • Méthode de projection implicite
    • Méthode SIMPLE
    • Fonction de courant, vorticité
  
  
• Méthodes spectrales
  • Approximation pseudo-spectrale
  • Calcul pratique de l'approximation pseudo-spectrale des dérivées
  • Méthodes pseudo-spectrales pour la résolution d'équations aux dérivées partielles.
  • L'anti-aliasing
  
  
• Bibliographie
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