Méthode de Crank-Nicolson

$$\frac{u_{j}^{n+1}-u_{j}^{n}}{\Delta t} = \frac{\alpha}{2 \De... ...^{n}+u_{j-1}^{n})+(u_{j+1}^{n+1}-2 u_{j}^{n+1}+u_{j-1}^{n+1})]$$

Les dérivées spatiales sont à moitié évaluées au temps $n$ et à moitié au temps $n+1$. En prenant un développement de Taylor autour de $(j,n+\frac{1}{2})$, on trouve une erreur de troncature d'ordre $\bigcirc(\Delta t^2, \Delta x^2)$. Ce schéma est inconditionnellement stable. Il est très populaire pour résoudre les équations paraboliques.