Equation de Laplace

$$\frac{\partial^2 u}{\partial x^2} + \frac{\partial^2 u}{\partial y^2} =0$$

Cette équation est un modèle pour les équations de Navier Stokes incompressibles et stationnaires (équations elliptiques) et aussi pour les écoulements potentiels (irrotationnel, non-visqueux et incompressible). Dans les équations de N-S incompressibles, on arrive souvent une équation de Poisson pour la pression en prenant la divergence de l'équation de la quantité de mouvement :

$$\frac{\partial^2 \rho}{\partial x^2} + \frac{\partial^2 \rho}{\partial y^2} = f(x,y)$$