Schéma implicite de Crank-Nicolson

Les schémas implicites sont efficaces pour éliminer la restriction $r=\epsilon \frac{\Delta t}{\Delta x^2} \leqslant \frac{1}{2}$. Le schéma est :

$$\begin{array}{l} \frac{s_{i}^{n+1}-s_{i}^{n}}{\Delta t} + 0.... ...+1}-2s_{i}^{n+1}+s_{i-1}^{n+1}}{\Delta x^2} \right] \end{array}$$

L'erreur de troncature est d'ordre $\bigcirc(\Delta t^2, \Delta x^2)$. Il n'y a pas de restriction liée à la stabilité.

Pour éviter les wiggles, il faut que $Re_{\Delta x} \leqslant 2$. Pour des $\nu$ petits, on observe de petites erreurs de dispersion et de dissipation.

Finalement, ce schéma est un bon schéma qui nécessite l'inversion d'un système tridiagonal.