Equation de Burgers non linéaire

Cette équation est un modèle pour l'équation de Navier-Stokes :

$$\frac{\partial u}{\partial t} + u \frac{\partial u}{\partial x} = \mu \frac{\partial^2 u}{\partial x^2}$$

Son écriture sous forme conservative est :

$$\frac{\partial u}{\partial t} + \frac{\overline{F}}{x} = 0 \qquad , \overline{F} = \frac{u^2}{2} - \mu u_x$$

Nous utiliserons plutôt la formulation :

$$\frac{\partial u}{\partial t} + \frac{\partial F}{\partial x... ...u \frac{\partial^2 u}{\partial x^2} \qquad , F = \frac{u^2}{2}$$

La chose importante à remarquer est que maintenant, nous avons un problème non linéaire. Il est donc nécéssaire d'appliquer une sorte de linéarisation, ou bien itérer (utiliser un schéma avec plusieurs pas).