Schéma 'Leep Frog' (saute mouton)

C'est un schéma explicite d'ordre deux :

$$\frac{u_{j}^{n+1}-u_{j}^{n-1}}{2 \Delta t} +c \frac{u_{j+1}^{n}-u_{j-1}^{n}}{2 \Delta x} = 0$$

L'erreur de troncature est d'ordre $\bigcirc(\Delta t^2, \Delta x^2)$. Le schéma est stable si $\vert\nu\vert \leqslant 1$. L'équation modifiée est :

$$u_t + c u_x = \frac{c \Delta x^2}{6} (\nu^2-1) u_{xxx} - (\cdots) u_{xxxxx} + \cdots$$

Comptant que l'erreur de troncature ne contient que des dérivées paires, le comportement est dispersif et il n'y a pas de dissipation.