Equation d'onde d'ordre $1$

$$\frac{\partial u}{\partial t} + c \frac{\partial u}{\partial x} = O \qquad c>0$$

Cette équation est un modèle pour un écoulement instationnaire non visqueux. Pour la condition initiale $u(x,0)=F(x)$, sa solution exacte est $u(x,t)=F(x-ct)$. Nous avons vu au chapitre $2$ que l'information initiale se propage le long de la caractérique $\frac{d x}{d t}$ (ici : $\frac{d x}{d t} = c$).