Présentation

Pour $c>0$ le schéma qui marche est celui-ci :

$$\frac{u_{j}^{n+1} - u_{j}^{n}}{ \Delta t} + c \frac{u_{j}^{n} - u_{j-1}^{n}}{\Delta x} = 0$$

Son erreur de troncature est $\bigcirc (\Delta t , \Delta x)$. Une analyse de stabilité de Von Neumann nous montre que la méthode est stable si :

$$0 \leqslant \nu = c \frac{\Delta t}{\Delta x} \leqslant 1$$