Schémas explicites d'Euler

Schéma décentré progressif (en temps et en espace) d'ordre $\bigcirc (\Delta t, \Delta x^2)$ :

$$\frac{u_{j}^{n+1} - u_{j}^{n}}{ \Delta t} + c \frac{u_{j+1}^{n} - u_{j}^{n}}{\Delta x} = 0$$

Schéma centré en espace d'ordre $\bigcirc (\Delta t, \Delta x^2)$ :

$$\frac{u_{j}^{n+1} - u_{j}^{n}}{ \Delta t} + c \frac{u_{j+1}^{n} - u_{j-1}^{n}}{\Delta x} = 0$$

Ces deux schémas sont inconditionnellement instables si $c>0$. Cela se vérifie par étude de stabilité de Von Neumann. Ces schémas ne peuvent donc pas être utilisés.