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Table des matières
Table des matières
Différences finies pour la résolution numérique des équations de la mécanique des fluides
RISSER Laurent
Table des matières
Introduction
Rappels sur les Équations aux Dérivées Partielles
Classification mathématique
Transformations non singulières
EDP hyperboliques
Présentation
Interprétation par caractéristiques
Domaine borné
EDP parabolique
Présentation
Interprétation par caractéristiques
Domaine borné
EDP elliptiques
Présentation
Interprétation par caractéristiques
Domaines bornés
Problème bien posé
Systèmes d'équations
Exemple de système linéarisé
Systèmes d'équations d'ordre un
Système d'EDP d'ordre deux
Exemples d'EDP intéressantes
Equation d'onde linéaire d'ordre un
Equation de Burgers non-visqueuse
Equation de Burgers
Equation de Tricomi
Equation de Poisson
Equation d'advection-diffusion
Equation de Korteweg-de-Vries
Equation d'Helmoltz
Rappels sur les différences finies
Introduction
Construction de schémas
Idée
Exemple de schéma pour une équation différentielle
Exemple de schéma pour une EDP simple
schéma explicite
schéma implicite
Erreur de troncature
Consistance
Stabilité
Convergence
Erreurs dûes à la discrétisation
Forme conservative
Les équations de la mécanique des fluides
Navier-Stokes compressible
Cas incompressible
Différences entre le cas compressible et le cas incompressible
Classification
Différences finies pour équations modèles
Equation d'onde d'ordre
Méthode de Lax
Présentation
Etude de la stabilité
Schémas explicites d'Euler
Schéma explicite régressif
Présentation
Étude de la diffusion numérique
Remarque
Remarque
Schéma d'Euler implicite
Schéma 'Leep Frog' (saute mouton)
Autres schémas
Equation de la chaleur
Présentation
Méthode de Crank-Nicolson
Généralisation de Crank-Nicolson
Equation de la chaleur
Adaptation des schémas
Méthode ADI
Equation de Laplace
Formule à cinq points
Equation de transport
(linéaire)
Schéma explicite FTCS (Roache 1972)
Schéma implicite de Crank-Nicolson
Equation de transport
Equation de Burgers non linéaire
Schéma implicite de Bridley-Mc Donald (1974)
Résolution numérique de Navier-Stokes incompressible
Présentation
Ecoulement stationnaire
Méthode de la compressibilité artificielle
Méthode Marker And Cell (MAC)
Stabilité du schéma MAC
Écoulement instationnaire
Méthode de projection
Méthode de projection implicite
Méthode SIMPLE
Fonction de courant, vorticité
Présentation
Méthode pseudo-stationnaire (Mallinson & Vahl Davis 1973)
Méthodes spectrales
Approximation pseudo-spectrale
Calcul pratique de l'approximation pseudo-spectrale des dérivées
Méthodes pseudo-spectrales pour la résolution d'équations aux dérivées partielles.
L'anti-aliasing
Bibliographie
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RISSER Laurent 2006-02-04
(linéaire)
